Động lượng - Định luật bảo toàn động lượng - Chuyển động bằng phản lực - Bài toán đạn nổ.

a. Trong video này chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về

- Bài toán chuyển động bằng phản lực. 

- Bài toán khai hỏa viên đạn khi súng đang đứng yên.

b. Bài toán chuyển động bằng phản lực

Trong bộ môn Quốc phòng, khi người lính khai hỏa thì viên pháo chuyển động về phía trước và khẩu pháo bị giật lùi về lại phía sau. 

Trước tương tác, cả viên pháo và bệ pháo đứng yên: $\sum \overrightarrow{p_{trước} } =\overrightarrow{0}$

Sau tương tác: $\sum \overrightarrow{p_{sau }} =m_1\overrightarrow{v{\text{'}}_1} + m_2\overrightarrow{v{\text{'}}_2}$

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: $\sum \overrightarrow{p_{trước} } =\sum \overrightarrow{p_{sau }}\Rightarrow \overrightarrow{0} = m_1\overrightarrow{v{\text{'}}_1} + m_2\overrightarrow{v{\text{'}}_2} \Rightarrow m_1\overrightarrow{v{\text{'}}_1} =- m_2\overrightarrow{v{\text{'}}_2}$

Dấu "-" thể hiện khẩu pháo và viên pháo chuyển động cùng phương, ngược chiều nhau.

Lưu ý: Vât nào có khối lượng lớn hơn thì chuyển động với vận tốc nhỏ hơn và ngược lại.

c. Ví dụ

Một khẩu súng có khối lượng 4 kg bắn ra viên đạn khối lượng 20 g. Vận tốc đạn ra khỏi nòng súng là 600 m/s. Súng giật lùi với vận tốc có độ lớn là bao nhiêu?

Tóm tắt:

$$\begin{gathered} m_1 = 20 g = 0,02 kg \\ {m}_2 = 4 kg \\ v{\text{'}}_1 = 600 m/s \\ v{\text{'}}_2 = ? \end{gathered}$$

Bài làm:

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của viên đạn.

Ban đầu cả khẩu súng và viên đạn đứng yên nên v = 0.

Sau khi viên đạn được bắn ra phía trước với vận tốc $\overrightarrow{v{\text{'}}_1}$ thì khẩu súng giật lùi về phía sau với vận tốc $\overrightarrow{v{\text{'}}_2}$.

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: $m_1\overrightarrow{v{\text{'}}_1} + m_2\overrightarrow{v{\text{'}}_2} = 0\Rightarrow m_1\overrightarrow{v{\text{'}}_1} =- m_2\overrightarrow{v{\text{'}}_2}\Rightarrow \overrightarrow{v{\text{'}}_2} = \frac{-m_1}{m_2}\overrightarrow{v{\text{'}}_1} (*)$

Chiếu (*) lên chiều dương đã chọn, ta được:

$-v{\text{'}}_2 = \frac{-m_1}{m_2}v{\text{'}}_1 \iff v{\text{'}}_2 = \frac{m_1}{m_2}v{\text{'}}_1 =\frac{0,02}{4}.600 = 3 m/s$

Vậy súng giật lùi với vận tốc có độ lớn là 3 m/s.

a. Bài toán đạn nổ

Đây là bài toán ứng dụng định luật bảo toàn động lượng, thường áp dụng cho các dạng bài tập như tương tác giữa các vật khi chuyển động, một viên đạn đang bay thì nổ thành 2 mảnh hoặc nhiều mảnh có khối lượng, phương chuyển động và độ lớn vận tốc khác nhau.

Để giải quyết bài toán này, các em cần phải nắm rõ bản chất Vật lý của mỗi sự tương tác. Sau đó, áp dụng định luật bảo toàn động lượng cùng với những kiến thức toán về tổng - hiệu vectơ để xử lý bài toán.

b. Ví dụ

- Đề bài:

Một viên đạn pháo đang bay ngang với vận tốc 300 m/s. Thì nổ thành hai mảnh có khối lượng lần lượt là 15 kg và 5 kg. Mảnh to bay thẳng đứng xuống dưới với vận tốc $400\sqrt{3}$ m/s. Xác định độ lớn và hướng vận tốc của mảnh nhỏ ngay sau khi đạn nổ. Bỏ qua sức cản của không khí. 

- Hướng dẫn giải:

Tóm tắt:

$$\begin{gathered} v = 300 m/s \\ {m}_1 = 15 kg \\ {m}_2 = 5 kg \\ v{\text{'}}_1 = 400\sqrt{3} m/s \\ \overrightarrow{v{\text{'}}_2} = ? \end{gathered}$$

Bài làm:

Động lượng của viên đạn:

$p_t = mv = (m_{1 }+ m_2)v = (15 + 5).300 = 6000 (kg.m/s)$

Động lượng của mảnh 1:

$p{\text{'}}_1 = m_{1}v{\text{'}}_1 = 15.400\sqrt{3} = 6000\sqrt{3} (kg.m/s)$

Động lượng của mảnh 2:

$p{\text{'}}_2 = m_{2}v{\text{'}}_2 = 5.v{\text{'}}_2 (kg.m/s)$

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

$$\begin{gathered} \overrightarrow{p_t} = \overrightarrow{p{\text{'}}_1} + \overrightarrow{p{\text{'}}_2} \\ \Rightarrow \overrightarrow{p{\text{'}}_2} = \overrightarrow{p_t} - \overrightarrow{p{\text{'}}_1} \\ \Rightarrow \overrightarrow{p{\text{'}}_2} = \overrightarrow{p_t} +(- \overrightarrow{p{\text{'}}_1} ) \end{gathered}$$

Ta có hình vẽ: 

Áp dụng định lý Pytago:

 $$\begin{gathered} p_2 = \sqrt{p{{\text{'}}_1}^2 + {p_t}^2} = \sqrt{{\left(6000\sqrt{3}\right)}^2 + {6000}^2} = 12000 (kg.m/s) \\ \Rightarrow 5.v{\text{'}}_2 = 12000 \Rightarrow v{\text{'}}_2 = 2400 (m/s) \end{gathered}$$

Gọi $\alpha$ là góc hợp bởi phương bay của mảnh 2 ($\overrightarrow{p{\text{'}}_2}$) và phương bay của viên đạn nằm ngang.

Ta có: $\tan \alpha = \frac{p{\text{'}}_1}{p_t}=\frac{6000\sqrt{3}}{6000} =\sqrt{3} \Rightarrow \alpha = 60°$

Vậy mảnh 2 bay với vận tốc là 2400 m/s và hợp với phương ngang một góc$60°$.